第 4 讲 二次函数与幂函数1．幂函数(1)定义：形如 y ＝ x α ( α ∈ R ) 的函数称为幂函数，其中底数 x 是自变量，α 为常数．常见的五类幂函数为 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1.(2)图象(3)性质① 幂函数在(0，＋∞)上都有定义；② 当 α>0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③ 当 α<0 时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减．2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式① 一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) ．② 顶点式：f(x)＝a ( x － m ) 2 ＋ n ( a ≠0) ．③ 零点式：f(x)＝a ( x － x 1)( x － x 2)( a ≠0) ．(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于 x＝－对称[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝2x 是幂函数．( )(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( )(3)当 n<0 时，幂函数 y＝xn是定义域上的减函数．( )(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.( )(5)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R 不可能是偶函数．( )(6)在 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√[教材衍化]1.(必修 1P77 图象改编)如图是① y＝xa；② y＝xb；③ y＝xc 在第一象限的图象，则a，b，c 的大小关系为________．解析：根据幂函数的性质可知 a<0，b>1，00，则函数 y＝ax2＋bx 的大致图象是________(填序号)．解析：由函数的解析式可知，图象过点(0，0)，故④不正确．又 a<0，b>0，所以二次函数图象的对称为 x＝－>0，故③正确．答案：③2．若函数 y＝mx2＋x...
