第 9 讲 函数模型及其应用1．几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠0)2.三种函数模型性质比较y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 值增大，图象与 y 轴 接近平行随 x 值增大，图象与 x 轴 接近平行随 n 值变化而不同[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)幂函数增长比直线增长更快．( )(2)不存在 x0，使 ax01)的增长速度会超过并远远大于 y＝xa(a>1)的增长速度．( )(4)“指数爆炸”是指数型函数 y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×[教材衍化]1．(必修 1P107A 组 T1 改编)在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对 x，y 最适合的拟合函数是( )A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x解析：选 D.根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满足题意．2．(必修 1P102 例 3 改编)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是( )A．收入最高值与收入最低值的比是 3∶1B．结余最高的月份是 7 月C．1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同D．前 6 个月的平均收入为 40 万元解析：选 D.由题图可知，收入最高值为 90 万元，收入最低值为 30 万元，其比是3∶1，故 A 正确；由题图可知，7 月份的结余最高，为 80－20＝60(万元)，故 B 正确；由题图可知，1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同，故 C 正确；由题图可知，前 6 个月的平均收入为×(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(万元)，故 D 错误．3．(必修 1P107A 组 T4 改编)用长度为 24 的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙...
