第 5 讲 绝对值不等式1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|＜a 与|x|＞a 的解集a＞0a＝0a＜0|x|＜a{ x | － a ＜ x ＜ a } ∅∅|x|＞a{ x | x ＞ a 或 x ＜－ a } { x | x ∈ R 且 x ≠0} R(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c ⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c ⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c ．2．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|.当且仅当 ab≥0 时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.当且仅当(a－b)(b－c)≥0 时，等号成立．上述定理还可以推广得到以下几个不等式：(1)|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|；(2)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；(3)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若|x|>c 的解集为 R，则 c≤0.( )(2)不等式|x－1|＋|x＋2|<2 的解集为∅.( )(3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当 a>b>0 时等号成立．( )(4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．( )(5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当 ab≤0 时等号成立．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√[教材衍化]1．(选修 45P20T7 改编)不等式 3≤|5－2x|<9 的解集为________．解析：由题意得即解得所以不等式的解集为(－2，1]∪[4，7)．答案：(－2，1]∪[4，7)2．(选修 45P20T8 改编)不等式|x－1|－|x－5|<2 的解集是________．解析：①当 x≤1 时，原不等式可化为 1－x－(5－x)<2，所以－4<2，不等式恒成立，所以 x≤1；② 当 1
