第 2 讲 排列与组合1．排列、组合的定义排列的定义从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义合成一组2.排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝C＝＝性质A＝n ！ ，0！＝1C＝C，C＋C＝C[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．( )(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )(4)若组合式 C＝C，则 x＝m 成立．( )(5)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×[教材衍化]1．(选修 23P27A 组 T7 改编)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A．144 B．120 C．72 D．24解析：选 D.“插空法”，先排 3 个空位，形成 4 个空隙供 3 人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 A＝4×3×2＝24.2．(选修 23P19 例 4 改编)用数字 1，2，3，4，5 组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A．8 B．24C．48 D．120解析：选 C.末位数字排法有 A 种，其他位置排法有 A 种，共有 AA＝48(种)排法，所以偶数的个数为 48.3．(选修 23P28A 组 T17 改编)从 4 名男同学和 3 名女同学中选出 3 名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是( )A．18 B．24C．30 D．36解析：选 C.选出的 3 人中有 2 名男同学 1 名女同学的方法有 CC＝18 种，选出的 3 人中有 1 名男同学 2 名女同学的方法有 CC＝12 种，故 3 名学生中男女生都有的选法有 CC＋CC＝30 种．故选 C.[易错纠偏](1)分类不清导致出错；(2)相邻元素看成一个整体，不相邻问题采用插空法是解决相邻与不相邻问题的基本方法．1．从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台，其中至少有原装计算机和组装计算机各 2 台，则不同的取法有________种．解析：分两类：第一类，取 2 台原装计算机与 3 台组装计算机，有 CC 种方法；第二类，取 3 台原装计算机与 2 台组装计算机，有 CC 种方法．所以满足条件的不同取法有 CC＋CC＝350(种)．答案：3502．把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C...
