第 6 讲 离散型随机变量及其分布列1．随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果的变化而变化的变量，常用字母 X，Y，ξ，η，…表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．2．离散型随机变量的分布列及其性质(1)概念：一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值 xi(i＝1，2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则下表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列，有时为了表达简单，也用等式 P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n 表示 X 的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②∑pi＝1．3．两点分布若随机变量 X 服从两点分布，则其分布列为X01P1 － p p其中 p＝P ( X ＝ 1) 称为成功概率.[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数．( )(2)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( )(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．( )(5)由下表给出的随机变量 X 的分布列服从两点分布．( )X25P0.30.7答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)×[教材衍化]1．(选修 23P77A 组 T1 改编)设随机变量 X 的分布列如下：X12345Pp则 p＝________．解析：由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，所以 p＝1－＝.答案：2．(选修 23P49A 组 T1 改编)有一批产品共 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数 X 的所有可能取值是________．解析：因为次品共有 3 件，所以在取到合格品之前取到次品数为 0，1，2，3.答案：0，1，2，33．(选修 23P49A 组 T5 改编)设随机变量 X 的分布列为X1234Pm则 P(|X－3|＝1)＝________．解析：由＋m＋＋＝1，解得 m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.答案：[易错纠偏]随机变量的概念不清.袋中有 3 个白球、5 个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( )A．至少取到 1 个白球 B．至多取到 1 个白球C．取到白球的个数 D．取到的球的个数解析：选 C.A，B 两项表述的都是随机事件，D 项是确定的值 2，并不随机；C 项是随机变量，可能取值为 0，1，2.故选 C. 离散型随机变量的分布列的性质 设离散型随机变...
