第 7 讲 n 次独立重复试验与二项分布1．事件的相互独立性(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ，则称事件 A 与事件 B 相互独立．(2)性质：① 若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝P ( B ) ，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ．② 如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ，A 与 B ，A 与 B 也相互独立．2．独立重复试验与二项分布独立重复试验二项分布定义在相同条件下重复做的 n次试验称为 n 次独立重复试验在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率是 p，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率计算公式用 Ai(i＝1，2，…，n)表示第 i 次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k次的概率为 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相互独立事件就是互斥事件．( )(2)对于任意两个事件，公式 P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( )(3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中 a＝p，b＝1－p.( )答案：(1)× (2)× (3)×[教材衍化]1．(选修 23P55 练习 T3 改编)天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是 0.2，乙地降雨概率是 0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．解析：设甲地降雨为事件 A，乙地降雨为事件 B，则两地恰有一地降雨为 AB＋AB，所以 P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.答案：0.382．(教材习题改编)国庆期间，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为________．解析：记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件 A，“乙去北京旅游”为事件 B，又 P(A B)＝P(A)·P(B)＝[1－P(A)][1－P(B)]＝＝，甲、乙二人至少有一人去北京旅游的对立事件为甲、乙二人都不去北京旅游，故所求概率为 1－P(A B)＝1－＝.答案：[易错纠偏](1)相互独立事件恰有一个发生的概率的理解有误；(2)独立重复试验公式应用错误．1．计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有两部分考试都“合格”者，...
