第 5 讲 三角函数的图象与性质1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR{x|x≠kπ＋，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R函数的最值最大值 1，当且仅当 x ＝ 2 k π ＋ ， k ∈ Z ；最小值－1，当且仅当 x ＝ 2 k π － ， k ∈ Z 最大值 1，当且仅当 x ＝ 2 k π ， k ∈ Z ；最小值－1，当且仅当 x ＝ 2 k π － π ， k ∈ Z 无最大值和最小值单调性增区间[2 k π － ， 2 k π ＋ ] ( k ∈ Z ) ；减区间[2 k π ＋ ， 2 k π ＋ ] ( k ∈ Z ) 增区间[2 k π － π ， 2 k π ]( k ∈ Z ) ；减区间[2 k π ， 2 k π ＋ π ]( k ∈ Z ) 增区间( k π － ， k π ＋ )( k ∈ Z ) 奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性周期为 2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为 2π周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2 π 周期为kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为 π对称性对称中心( k π ， 0 ) ， k ∈ Z ， k ∈ Z ， k ∈ Z 对称轴x ＝ k π ＋ ， k ∈ Z x ＝ k π ， k ∈ Z 无对称轴零点kπ，k∈Zkπ＋，k∈Zkπ，k∈Z2.周期函数的定义对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期；函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的周期均为 T＝；函数 y＝Atan(ωx＋φ)的周期为 T＝.3．对称与周期正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝cos x 在第一、二象限内是减函数．( )(2)若 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值是 k＋1.( )(3)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( )(4)函数 y＝sin x 图象的对称轴方程为 x＝2kπ＋(k∈Z)．( )(5)函数 y＝tan x 在整个定义域上是增函数．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×[教材衍化]1．(必修 4P46A 组 T2，3 改编)若函数 y＝2sin 2x－1 的最小正周期为 T，最大值为A，则 T＝...
