第五章 平面向量、复数知识点最新考纲平面向量的几何意义及基本概念理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念.向量的线性运算掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义.平面向量的基本定理及坐标表示 理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题． 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算.平面向量的数量积及向量的应用 理解平面向量数量积的概念及其几何意义． 掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系． 会用坐标表示平面向量的平行与垂直． 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.复 数 了解复数的定义、复数的模和复数相等的概念． 了解复数的加、减运算的几何意义． 理解复数代数形式的四则运算.第 1 讲 平面向量的概念及线性运算1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：长度为 0 的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于 1 个单位 的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0 与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b ＋ a；结合律：(a＋b)＋c＝a ＋ ( b ＋ c ) 减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算a－b＝a＋(－b)续 表1向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数 λ 与向量 a的积的运算|λ a|＝| λ || a | ，当 λ>0 时，λa 与 a的方向相同；当λ<0 时，λa 与 a 的方向相反；当 λ＝0时，λ a＝0λ(μ a)＝( λμ ) a ；(λ＋μ)a＝λ a ＋ μ__a；λ(a＋b)＝λ a ＋ λ b 3.两个向量共线定理向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使得 b ＝ λ a ．[说明] 三点共线的等价关系A，P，B 三点共线⇔AP＝λAB(λ≠0)⇔OP＝(1－t)·OA＋tOB(O 为平面内异于 A，P，B 的任一点，t∈R)⇔OP＝xOA＋yOB(O 为平面内异于 A，P，B 的任一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段表示向量．( )(2)AB＋BC＋CD＝AD.( )(3)...
