1.2.1 任意角的三角函数(一)自主学习 知识梳理1．任意角三角函数(1)在平面直角坐标系中，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么：①y 叫做 α 的______，记作______，即 sin α＝y；②x 叫做 α 的________，记作______，即 cos α＝x；③ 叫做 α 的______，记作______，即 tan α＝ (x≠0)．对于确定的角 α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．(2)设角 α 终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为 r，则 sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______.2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________，即：sin(α＋k·2π)＝________，cos(α＋k·2π)＝________，tan(α＋k·2π)＝________，其中 k∈Z. 自主探究利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值.角 α0πππππsin α010－1cos α10－－－－10tan α01无－－1－0无对点讲练知识点一 利用定义求角的三角函数值例 1 已知角 α 的终边经过点 P(－4a,3a)(a≠0)，求 sin α、cos α、tan α 的值．回顾归纳 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点 P 的横坐标 x、纵坐标 y、点 P 到原点的距离 r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论．变式训练 1 已知角 θ 的终边上一点 P(x,3) (x≠0)，且 cos θ＝x，求 sin θ，tan θ.知识点二 判断三角函数值的符号例 2 判断下列各式的符号：(1)sin α·cos α(其中 α 是第二象限角)；(2)sin 285°cos(－105°)；1(3)sin 3·cos 4·tan.回顾归纳 准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键．可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来记忆．变式训练 2 (1)若 sin αcos α<0，则 α 是第______象限角．(2)代数式：sin 2·cos 3·tan 4 的符号是________．知识点三 诱导公式一的应用例 3 求下列各式的值．(1)cos ＋tan；(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°.回顾归纳 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为 0 到 2π 间的三角函数，也可把大于 2π 的角的三角函数化为 0 到 2π 间的三角函数...
