1.3 三角函数的诱导公式(二)自主学习 知识梳理1．诱导公式五～六(1)公式五：sin＝________；cos＝________.以－α 替代公式五中的 α，可得公式六．(2)公式六：sin＝________；cos＝________.2．诱导公式五～六的记忆－α，＋α 的三角函数值，等于 α 的________三角函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的________，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”． 自主探究在 α 终边上取一点 P(x，y)，在－α 终边上也取一点 P′(x′，y′)，且|OP|＝|OP′|＝r.试探究点 P(x，y)与点 P′(x′，y′)两点坐标之间的关系，并利用这一关系推导诱导公式五．对点讲练知识点一 给值求值问题例 1 已知 cos＝，求 sin 的值．回顾归纳 解三角函数问题，应寻找问题中的角与已知条件中的角之间的内在联系，灵活选择角的变换进行求解．变式训练 1 (1)若 sin＝，则 cos＝________；(2)若 cos θ＝，θ∈(0，π)，则 cos＝__________.知识点二 三角函数的化简或证明例 2 求证：＝－tan α.回顾归纳 证明三角恒等式，一般是化繁为简，可以化简一边，也可以两边都化简．同时注意诱导公式的灵活运用．变式训练 2 求＋的值．知识点三 诱导公式的综合运用1例 3 已知 sin(5π－θ)＋sin＝，求 sin3－cos3的值．回顾归纳 本题实质是以诱导公式为工具，考查 sin θ、cos θ 与 sin θcos θ 之间的关系，关键是熟练应用诱导公式五、六对已知和所求式子准确进行化简．变式训练 3 已知 sin·cos＝，且<α<，求 sin α 与 cos α 的值．1．学习了本部分知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·±α (k∈Z)”的诱导公式．当 k 为偶数时，得 α 的同名函数值；当 k 为奇数时，得 α 的异名函数值，然后前面加一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．2．诱导公式统一成“k·±α(k∈Z)”后，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 课时作业一、选择题1．已知 f(sin x)＝cos 3x，则 f(cos 10°)的值为( )A．－ B. C．－ D.2．若 sin(3π＋α)＝－，则 cos 等于( )A．－ B. C. D．－3．已知 sin＝，则 cos 的值等于( )A．－ B. C. D.4．若 sin(π＋α)＋cos＝－m，则 cos＋2sin(2π－α)的值为( )A．－ B. C．－ D.5．已知 cos＝，且|φ|＜，则 tan φ 等于( )A．－ B. C．－ D.二、填空题6．若 sin＝，则 cos＝________.7．sin2 1°＋sin2 2°＋...
