§6.3 等比数列考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.等比数列的有关概念及运算1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.理解18(1),6 分18(1),7 分3,5 分10(文),2分17(文),约 3 分20(1),约 3 分17(1)(文),约 4 分22,约 5分2.等比数列的性质及应用1.了解等比数列与指数函数的关系.2.能利用等比数列前 n 项和公式及其性质求一些特殊数列的和.3.能运用数列的等比关系解决实际问题.掌握19(文),约 3分18(2),7 分17(2)(文),约 4 分分析解读 1.考查等比数列的定义与判定,通项公式、前 n 项和的求解,等比数列的性质等知识.2.等比数列与不等式结合的范围求解、大小比较、不等式证明是高考的热点.3.预计 2019 年高考试题中,对等比数列的考查仍以概念、性质、通项、前 n 项和等基本量为主,以中档题形式出现.五年高考考点一 等比数列的有关概念及运算 1.(2017 课标全国Ⅱ理,3,5 分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( )A.1 盏 B.3 盏C.5 盏 D.9 盏答案 B2.(2014 重庆,2,5 分)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( ) A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列答案 D3.(2017 课标全国Ⅲ理,14,5 分)设等比数列{an}满足 a1+a2=-1,a1-a3=-3,则 a4 = . 答案 -84.(2017 江苏,9,5 分)等比数列{an}的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn.已知 S3= ,S6= ,则 a8= . 答案 325.(2016 课标全国Ⅰ,15,5 分)设等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an的最大值为 . 答案 646.(2014 天津,11,5 分)设{an}是首项为 a1,公差为-1 的等差数列,Sn为其前 n 项和.若 S1,S2,S4成等比数列,则 a1的值为 . 答案 -7.(2017 课标全国Ⅰ文,17,12 分)记 Sn为等比数列{an}的前 n 项和.已知 S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.解析 本题考查等差、等比数列.(1)设{an}的公比为 q,由题设可得解得 q=-2,a1=-2.故{an}的通项公式为 an=(-2)n.(2)由(1)可得 Sn==- +(-1)n·.由于 Sn+2+Sn+1=- +(-1)n·=2=2Sn,故 Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.8.(2016 课标全国Ⅲ,17,12 分...
