数列章末整合知识概览对点讲练知识点一 等差数列与等比数列的基本运算例 1 已知{an}是各项为不同的正数的等差数列，lg a1、lg a2、lg a4成等差数列．又 bn＝，n＝1，2,3，…
(1)证明：{bn}为等比数列；(2)如果数列{bn}的前 3 项的和等于，求数列{an}的通项公式 an及数列{bn}的前 n 项和 Tn
回顾归纳 在等差数列{an}中，通常把首项 a1和公差 d 作为基本量，在等比数列{bn}中，通常把首项 b1和公比 q 作为基本量，列关于基本量的方程(组)是解决等差数列和等比数列的常用方法．变式训练 1 等差数列{an}中，a4＝10，且 a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前 20 项的和S20
知识点二 数列的通项公式和前 n 项和例 2 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n
(1)设 bn＝
证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前 n 项和．1回顾归纳 递推数列问题通常借助构建等差数列或等比数列来解决．把一般数列问题转化为两种基本数列问题是解决数列的一种常用思想方法．变式训练 2 已知数列{an}的首项 a1＝，an＋1＝，n＝1,2，…
(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前 n 项和 Sn
知识点三 等差数列与等比数列的综合运用例 3 已知等差数列{an}的首项 a1＝1，公差 d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝ (n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数 t，使得对任意的 n 均有Sn>总成立
若存在，求出 t；若不存在，请说明理由．回顾归纳 数列的综合问题形式上看来比较复杂，实质上求数列的通项公式和前 n 项和是解答这类综合问题的根本性问题和关键性所在．变式训练 3 设数列{
