第三章 三角恒等变换 章末检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.等于( )A．－ B．－ C. D.2．sin 45°·cos 15°＋cos 225°·sin 15°的值为( )A．－ B．－ C. D.3．tan 15°＋等于( )A．2 B．2＋ C．4 D.4．在△ABC 中，tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则 C 等于( )A．45° B．135° C．150° D．30°5．已知 θ 是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ 能取得的值是( )A. B. C. D.6．函数 y＝sin·cos＋cos·sin 的图象的一条对称轴方程是( )A．x＝ B．x＝C．x＝π D．x＝7．函数 y＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值为( )A.＋1 B.－1C. D．28．已知 tan 2θ＝－2，π<2θ<2π，则 tan θ 的值为( )A. B．－C．2 D.或－9．已知 cos＝，则 cos 的值是( )A．－ B．－ C. D.10．已知 sin(45°＋α)＝，则 sin 2α 等于( )A．－ B．－ C. D.11．函数 y＝sin x－cos x 的图象可以看成是由函数 y＝sin x＋cos x 的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位12．已知 cos(α－β)＝，sin β＝－，且 α∈，β∈，则 sin α 等于( )A. B.C．－ D．－二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13．方程 sin x＋cos x－a＝0 有解，则实数 a 的取值范围是________．14.的值是________．15．已知 α 是第三象限角且 sin α＝－，则 tan＝________.16.2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 θ，那么 cos 2θ的值等于______．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17．(10 分)已知 tan α，tan β 是方程 6x2－5x＋1＝0 的两根，且 0<α<，π<β<.求：tan(α＋β)及 α＋β 的值．118．(12 分)求值：－.19.(12 分)在三角形 ABC 中，sin(A－B)＝，sin C＝，求证：tan A＝2tan B.20．(12 分)求函数 y＝7－4sin xcos x＋4cos2x－4cos4x 的最大值与最小值．21.(12 分)已知函数 f(x)＝cos·cos，g(x)＝sin 2x－.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 h(x)＝f(x)...
