高一数学 函数的单调性学案【学习目标】1、结合一次函数、二次函数、反比例函数的图象，形象地理解函数的单调性。2、通过取值、描点，分析函数值的变化规律，体会函数值的变化趋势，并会作出判断。3、理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；4、培养利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合的思想，提高辩证思维的能力。【自主学习】 温故而知新，独立领会，形成能力啦1、引入：画出函数 y=2x, y=－x, y=x2＋1, y=1 的图象。观察它们的图象可以看到：函数 y=2x 的图象由左至右是 的，在区间 上，y 的值随着 x 的增大而 。函数 y=－x 的图象由左至右是 的，在区间 上，y 的值随着 x 的增大而 。函数 y=x2＋1 的图象在 y 轴左侧是 的，在 y 轴右侧是 的，在区间 上，y 的值随着 x 的增大而 ；在区间 上，y 的值随着 x 的增大而 。2、定义：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 A，区间 M A，如果取区间 M 中的 x1、x2，改变量△x= ,则当△y= 时，就称函数 y=f(x)在区间 M 上是增函数，当△y= 时，就称函数 y=f(x)在区间 M 上是减函数。如果一个函数在某个区间 M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间 M 上具有 ，区间 M 称为 。由此可知，在上面的函数中 y=2x 的单调 区间是 ，y=－x 的单调 区间是 ，y=x2＋1 的单调减区间是 ，单调增区间是 。跟踪 1、如图，已知函数 y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。跟踪 2、用定义证明函数 f(x)=2x＋1 在（－∞，＋∞）上是增函数。【合作探究】合作着，快乐着，提高着1、在函数单调性的定义中，所取的两个变量 x1,x2应具有什么特征？2、在函数单调性的定义中，提到的是“区间 M”，对照引入中大家画的四个函数图象，你能举例说明单调区间 M 和函数定义域是什么关系吗？是否每个函数都有单调区间？3、简单地说，单调性是先已知区间 M 上任意 的大小，再得到 的大小，通过比较两者的大小关系是一致（或相反）来定义了 （或 ）函数。【典例示范】重点难点都在这里例 1、证明函数 f(x)= 在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上分别是减函数。【巩固拓展】试试你的身手呀1、证明函数 f（x）=－x2在（－，0）上是增函数。2、证明函数在区间[0，＋）上是增函数。总结提高：1）、用定义证明函数的单调性的基本步骤是...
