高一数学 增效减负 三角函数线教学案-人教版高一全册数学教学案

任意角的三角函数(2) - ---三角函数线学习目标:1、理解三角函数的几何表示----三角函数线2、利用三角函数线比较两个三角函数值的大小以及表示角的范围.教学重点：三角函数线的有关应用。教学难点：用三角函数线表示任意角的三角函数教学设计:问题引入:①任意角 的三角函数求法 (1)取点 (2)求 r (3)计算sin,cos,tanyxyrrx xyxyMOP ② ,P x y 在角 的终边上的位置的选取是否影响角 的三角函数值的大小？ ③这给你有何启示？yxMPO ④ y 与线段 MP , x 与线段 OM 的有何关系？今天我们将要学习的是用线段,MP OM 的有关特征来刻画 sin,cos ,这就是本节要学的三角函数线--------引入新课2、新授：（1）发现问题：结合图形探讨线段 MP 的长度与sin 的关系：线段OM 长度与cos 的关系：1yxMPO yxMPOyxMPO yxMPO图 3（2）提出问题：如何调和这一问题呢？也就是能否找到一个量,使它既能刻画sin 的大小,还能表示出它的正负呢？----引进有向线段的概念.（3）定义①有向线段:规定了方向(即起点与端点)的线段为有向线段② 有向直线.规定了正方向的直线称为有向直线.③ 有向线段的数量: 根据有向线段 AB 与有向直线 l 的正方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数有向线段 AB 的 数 量，记作： AB 当有向线段 AB 与有向直线 l 的正方向相同时，有向线段 AB 的数量为正；当有向线段 AB 与有向直线 l 的正方向相反时，有向线段 AB 的数量为负。图 7xADCB找一找,图中的哪一 条有向线段的数量可以与 y 保持一致图中的哪一条有向线段的数量可以与 x 保持一致导出正弦线,余弦线的概念引申:能否用适当的有向线段来表示第一象限角 的正切？从而探讨角 的正切线。2yxTAMPOyxTT'AA'O4、 几点说明：(1)有向线段,,MP OM AT 都称为三角函数线.它们分别叫做角正弦线,余弦线、正切线 (2)当角 的终边在 x 轴上时，正弦线 正切线 当角 的终边在 y 轴上时，余弦线 正切线 （3）三角函数线的特点（方向性）: ①凡含原点的线段, 均以原点为起点. ②不含原点的线段,均以此线段与坐标轴的公共点为起点.5、三角函数线的应用借助于三角函数线,比较下列各组中的两个三角函数值的大小:①sin1 sin 3 ②4cos 7 5cos 7③9tan 8 9tan 7 ④sin 5 tan 5 ⑤sincos55 1作出符合符合下列条件的角 ,并求...