ABCD限时作业 10 §1.2.3 直线与平面的位置关系（二）班级： 姓名： ※基础达标1．以下条件中，能判定直线 l⊥平面的是（ ） A．l 与平面内一个三角形的两边垂直B．l 与平面内的一条直线垂直C．l 与平面内的两条直线垂直D．l 与平面内的无数条直线垂直2．下列图形中，满足唯一性的是（ ）A．过直线外一点作直线的垂线B．过直线外一点与该直线平行的平面C．过平面外一点与平面平行的直线D．过一点作已知平面的垂线3．若 a，b 为直线，为平面．下列命题中不成立的是（ ）A．若 a∥b，a⊥，则 b⊥B．若 a⊥，b⊥，则 a∥bC．若 a⊥，，则 D．若，a⊥，则 b⊥ 4．过空间两点作直线 l 的垂面（ ）A．能作一个B．最多只能作一个C．可作多个D．以上都不对 5．在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，给出以下结论：① AB⊥平面 BCC1B1；② AC⊥平面 CDD1C1；③ AC⊥平面BDD1B1；④ A1C⊥平面 AB1D1．其中正确结论的序号是： ． 6．如图，已知△ADB 和△ADC 都是以 D 为直角顶点的直角三角形，且 AD = BD = CD，∠BAC = 60°，则直线AD⊥平面 ，直线 BD⊥平面 ，直线 CD⊥平面 ． 7．已知空间四边形 ABCD 中，AB = AD，BC = CD，则对角线 BD 与 AC 所成的角为 ． （第 6 题图） （第 8 题图）8．如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中，当底面四边形 ABCD 满足条件 时，有AC⊥B1D1（写上正确的一种条件即可）．※能力提高 9．如图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，M 为棱 CC1的中点，AC 与 BD 交于点 O，求证：A1O⊥平面 MBD．10．在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，M，N 分别是 AB，PC 的中点． （1）求证：MN∥平面 PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）若∠PDA = 45°，求证：MN⊥平面 PCD．ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1OMNPABCDMNM※探究创新11．如图，A，B，C，D 是一平行四边形的四个顶点，则两对相对顶点到面 β 的距离之和有什么关系？证明你的结论．ABCDβ
