第 6 讲 §1.2.1 平面的基本性质（二）¤学习目标：（1）理解公理三，并能运用它证明点、线共面的问题；（2）通过直观感知、操作确认，讨论若干线面确定平面的个数有关的问题．¤知识讲解：．1．公理 3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．符号语言：A、B、C 三点不共线有且只有一个平面，使 A∈，B∈，C∈．图形语言如右图所示．注意：①关注“不在同一条直线上”这一条件；②经过一点、两点或在同一条直线的若干点有无数个平面；③过不在同一条直线上的四个或更多的点，不一定有平面；④“有且只有一个”要准确理解 ，“有”是说图形的存在，“只有一个”是说图形唯一．2．公理 3 的作用：一是确定平面；二是可用其证明点、线共面问题．3．公理 3 的三个推论：推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 ．符号语言：有且只有一个平面，使 A∈，．推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．符号语言：有且只有一个平面，使，．推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．符号语言：a∥b有且只有一个平面，使，．推论 1～3 的图形语言如下图所示：4．对于公理 3 的三个推论，需注意：①公理 3 的三个推论均是确定平面的依据；②关注“不在同一直线上”这个条件与条件“直线与直线外一点”、“两相交直线”、“两平行直线”的联系！¤例题精讲：【例 1】经过同一条直线上的 3 个点的平面（ ） A．有且只有 1 个B．有且只有 3 个C．有无数个D．只有 0 个 解：答案 C【例 2】已知：A∈l，B∈l，C∈l，Dl．求证：直线 AD，BD，CD 共面．解：因为 Dl，所以 D 与 l 可以确定平面（推论 1）．又因为 A∈l，所以 A∈，又 D∈，所以 AD（公理 1）．同理，BD，CD，所以 AD，BD，CD 在同一平面内．即直线 AD，BD，CD 共面． 【例 3】求证：两两平行的三直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面． 注意：这种纯文字题需要写已知、求证，然后方可去证明． 已知：a∥b∥c，ad = A，bd = B，cd = C．求证：a、b、c、d 共面． 证明：因为 a∥b，由推论 3 可知直线 a，b 可确定一个平面，设为．因为 ad = A，bd = B，所以 A∈a，B∈b．由公理 1 可知：d．因为 b∥c，由推论 3 可知直线 b，c 可确定一个平面，设为．同理可知：d．因为平面和平面都包含直线 b 和 d，且 bd = B，所以由推论 2 可知：经过两条相交直线，有...
