函数关系的建立的案例一、案例背景分析建立函数关系式,是将实际问题抽象成数学问题的第一步,也是函数应用极其重要的关键的一步。教材中着重研究分析了两类问题:一类是根据几何图形的性质建立函数关系,这类问题往往学生容易接受,较易上手。另一类问题是需要通过阅读理解分析出函数关系,这类问题往往需要学生具有较高的理解分析能力,需要加强训练。在本节中,学生经常会遇到二次函数、分段函数等,所以需要熟练掌握列表达式的能力,并能正确求得函数的定义域。二、案例过程:当我们要用数学方法解决实际问题时,首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来。通常,这个过程叫做建模。而实践中的大量问题是变量之间的关系问题,因此建立变量之间的函数关系是很重要的。例 1 如图,一动点 P 自边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发, 沿正方形的边界运动一周,再回到 A 点。若点 P 运动的路程为 x,点 P 到顶点 A 的距离为 y。求 A、P 两点间的距离 y与点 P 的路程式 x 之间的函数关系式。(1)首先要求学生进行阅读、理解题意,分析条件和要求的结论,然后去尝试建模。(2)小组进行讨论,并且给出建模的函数。第一小组:22)3(122xxxy第二小组:这个结论不对,因为当点 P 在 AB 边上时,y=x教师:第二小组同学讲得对。但是还不完整。第三小组:根据点 P 的不同位置,A、P 两点间的距离变化分段表示。(1)当点 P 在 AB 边上,即 0≤x≤1,时,AP=x,∴y=x; (2)当点 P 在 BC 边上,即 1