221向量的加法运算及其几何意义

A B CC A BA BCA BC 向量的加法运算及其几何意义教学目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法那么和平行四边形法那么作两个向量的和向量，培育数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法那么和平行四边形法那么作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学过程：一、设置情景：1、 复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们讨论的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、 情景设置：〔1〕某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C，那么两次的位移和：〔2〕假设上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C，那么两次的位移和：〔3〕某车从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C，那么两次的位移和：〔4〕船速为，水速为，那么两速度和：二、探究讨论：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.２、三角形法那么〔“首尾相接，首尾连〞〕如图，向量 a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，那么向量叫做 aACBCABACBCABACBCABABBCACBCABAABBCACABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂaOABaaabbb与ｂ的和，记作 a＋ｂ，即 a＋ｂ，规定：a + 0-= 0 + a探究：〔1〕两 相 向 量 的 和仍是一个向量；〔 2 〕 当向 量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<||+||；〔3〕当与同向时，那么+、、同向，且|+|=||+||，当与反向时，假设||>||，那么+的方向与相同，且|+|=||-||；假设||<||，那么+的方向与相同，且|+b|=||-||.〔4〕“向量平移〞〔自由向量〕：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到 n 个向量连加３．例一、向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作，那么.４．加法的交换律和平行四边形法那么问题：上题中+的结果与+是否相同验证结果相同从而得到：１〕向量加法的平行四边形法那么〔对于两个向量共线不适应〕２〕向量加法的交换律：+=+５．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)证：如图：使，，ACBCABaba ba bababa baba babababa baa babababbabaaba baOA bAB baOBbaa ba b baa bc ab caAB...