二级结论在解析几何中的作用

二级结论在解析几何中的作用二级结论在解析几何中的作用 一 椭圆、双曲线的“垂径定理” 22xy1.（14 浙江理）设直线 x?3y?m?0(m?0)与双曲线 2?2?1（a?b?0）两条渐近线 ab 分别交于点 A,B，若点 P(m,0)满足 PA?PB,则该双曲线的离心率是__________. x2y22. 已知点是椭圆 2?2?1(a?b?0)的右焦点，过原点的直线交椭圆于点 ab 直于轴，直线 3. 设动直线 与椭圆 交于不同的两点 交椭圆于点，PB?PA，则该椭圆的离心率__________. ，垂 与双曲线 交于不同的两点且则符合条件的直线共有______条. 4.已知某椭圆的焦点是点为 ，且 过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交 .椭圆上不同的两点 满足条件： 成等差数列. （1）求该椭圆方程； （2）求弦中点的横坐标； （3）设弦 的垂直平分线的方程为 ，求的取值范围. x2y25.（16 四川）已知椭圆：2?2?1(a?b?0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形 ab 的三个顶点，点 在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直 线 与椭圆交于，证明： 1 二 圆锥曲线的共圆问题 y2?1 在 y 轴正半轴上的焦点，过 F6. （11 全国）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 C:x?22????????????且斜率为-2 的直线 l 与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足 OA?OB?OP?0. （Ⅰ）证明：点 P 在 C 上； （Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上． 7. 已知抛物线 C：y=2px（p＞0）的焦点为，直线 Q，且|QF|=|PQ|． （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M，N 两点，且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求 l 的方程． 二 抛物线的性质 8. （14 四川）已知 F 为抛物线 y?x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x轴的两侧， 22 与轴的交点为，与 C 的交点为 ????????，则?ABO 与?AFO 面积之和的最小值是（ ） OA?OB?2（其中 O 为坐标原点） A、2 B、3 C、172 D、10 89.（15 新课标）在直角坐标系点， x2 中，曲线 C：y=与直线 y?kx?a(a＞0)交与 M,N 两 4（Ⅰ）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。 9. （14 山东）已知抛物线 C:y?2px(p?0)的焦点为 F，A ...