高三数学 1.2.1几个常用函数的导数教案 新教A版

§1.2.1 几个常用函数的导数教学目标：1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 yc 、yx 、2yx、1yx的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．教学重点：四种常见函数、 yx 、2yx、1yx的导数公式及应用教学难点： 四种常见函数 yc 、 yx 、2yx、1yx的导数公式教学过程：一．创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数( )yf x，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课讲授1．函数( )yf xc 的导数 根据导数定义，因为()( )0yf xxf xccxxx所以00limlim 00xxyyx  函数导数yc0y0y 表示函数 yc 图像（图 3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为 0．若 yc 表示路程关于时间的函数，则0y 可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即物体一直处于静止状态．2．函数( )yf xx 的导数因为()( )1yf xxf xxxxxxx 所以00limlim11xxyyx  函数导数yx1y用心 爱心 专心11y 表示函数 yx 图像（图 3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为 1．若 yx 表示路程关于时间的函数，则1y 可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动．3．函数2( )yf xx的导数因为22()( )()yf xxf xxxxxxx2222()2xx xxxxxx  所以00limlim(2)2xxyyxxxx  函数导数2yx2yx2yx表示函数2yx图像（图 3.2-3）上点( , )x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着 x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x 时，随着 x 的增加，函数2yx减少得越来越慢；当0x 时，随着 x 的增加，函数2yx增加得越来越快．若2yx表示路程关于时间的函数，则2yx可以解释为某物体做变速运动，它在时刻 x 的瞬时速度为2x ．4．函数1( )yf xx的导数因为11()( )yf xxf xxx...