高三数学 三角函数的最值（2）精华学案学生用

三角函数的最值一、课前检测1.（东城一模理 12）关于函数,给出下列三个命题:(1) 函数在区间上是减函数;(2) 直线是函数的图象的一条对称轴;(3) 函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到.其中正确的命题序号是 .(将你认为正确的命题序号都填上)2.（宣武一模理 12）设函数的图像关于点成中心对称，若，则 。3.（朝阳一模理 15 本小题满分 13 分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）若，求函数的值域．二、知识梳理1.求三角函数最值的常用方法有：（1）配方法；（2）化为一个角的三角函数形式，如等，利用三角函数的有界性求解；（3）数形结合法；（4）换元法；（5）基本不等式法等.2.三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的角的范围，还要注意弦函数的有界性.三、典型例题分析例 1 求函数 y＝最值。变式训练 1 求 y=sinx+cosx+sinxcosx 的最值。例 2 求函数的最值，并求取得最值时的值.变式训练 2 的最大值是＿＿＿＿＿。变式训练 3 函数的最小值是＿＿＿＿＿＿。变式训练 4 若函数的最大值为 2，试确定常数 a的值.例 3 求的最大值和最小值.变式训练 5 求的最大值和最小值.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.y=asinx+bcosx 型函数最值的求法.常转化为 y=sin（x+），其中 tan=.2.y=asin2x+bsinx+c 型. 常通过换元法转化为 y=at2+bt+c 型.3.y=型.（1）转化为型 1.（2）转化为直线的斜率求解.4.利用单调性.5.基本不等式法