用等体积法解点到面的距离和体积立几题立体几何是每年高考中的一个重要考查对象,在每年的高考中都占有很大的比例。解立体几何题需要我们的看图、读图、绘图能力；也需要我们的转化能力及空间想象能力.因此许多同学学习起感觉到很困难很麻烦，导致在高考中失分较多，影响考试的成绩。纵观近年的高考,我们不难发现，在立体几何的考试中，经常考查到求点到面的距离和体积的问题，而这些问题的解决有时借助常规的方法并不能轻松地获得结果.这时如果能想到等体积法，则可以给你一种“柳暗花明又一村”的感觉.下面我们将从几道高考题中感受到这种方法带给我们的好处。（一） 用等体积法求点到平面的距离 1. 如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动．(1) 证明：D1E⊥A1D ；(2) 当 E 为 AB 的中点时,求点 E 到面 ACD1的距离；(3) AE 等于何值时，二面角 D1－EC－D 的大小为4 ．(1)，（3）略．（２）解：设点Ｅ到平面ＡＣ D1的距离为 h，在 Δ ＡＣ D1中，Ａ D1＝2，ＡＣ＝Ｃ D1＝ 5 ，故SCAD1＝215221＝23 ， 而s ACE＝BCAE 21＝21 ． ,3131111hDDSSVCADAECAECD ∴,23121h ∴h=31 ．2. 如图，已知四棱锥 P—ABCD ，PB⊥AD，侧面 PAD 为边长等于 2 的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角为 120。（Ⅰ）求点 P 到平面 ABCD 的距离；（Ⅱ）求面 APB 与面 CPB 所成二面角的大小。（Ⅰ）解：取 AD 的中点 E，连结 PE，BE。 ΔPAD 为等边三角形 ∴PE⊥AD 又 PB⊥AD∴AD⊥平面 PBE ∴AD⊥BE ∴ ∠PEB 为平面 PAD与平面 ABCD 所成二面角的平面角，即∠PEB=120°。设点 P 到平面 ABCD 的距离为 h, VP—ABE= VA—PBE∴h= AEBAEPEBSs=BEAEAEBEPE120sin=PE sin120°=23 所以点 P 到平面 ABCD 的距离为23 。（Ⅱ）略。评：本题巧妙地借助二面角 PEB 所在平面与棱 AD 的垂直关系构造了三棱锥 P—AEB，从而避免了直接作 P 到平面 ABCD 的距离而求。 （二）用等体积法求锥体体积3. 如图，已知 VC 是 ΔABC 所在平面的一条斜线,点 N 是 V 在平面 ABC 上的射影，且在 ΔABC 的高 CD 上。AB=a,VC 与 AB 之间的距离为 h，点 M∈VC。PBCDEAAA1BDECB1C1D1（Ⅰ）证明∠MDC 是二面角 M—AB—C 的平面角；（Ⅱ）当∠MDC=∠C...
