学案 22 正弦定理和余弦定理【导学引领】（一）考点梳理1．正弦定理：＝＝＝2R，其中 R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(2)a＝2Rsin A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C；( 3)sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题．2．余弦定理：a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos _B，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C ． 余弦定理可以变形为：cos A＝ ，cos B＝，cos C＝.3．S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(R 是三角形外接圆半径，r 是三 角形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r.4．已知两边和其中一边的对角解三角形时，注意解的情况．如：已知 a，b，A，则A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＜bsin Aa＝bsin Absin A＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解【助学·微博】 一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC 中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B.【自学检测】1．设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别是 a，b，c，且＝，那么 A＝________.2．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角 A 的大小为________．3．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csin A＝acos C，则角 C＝________.4．在△ABC 中，已知 BC＝1，B＝，△ABC 的面积为，则 AC 的长为________．5．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,1＋＝，则角 A 的大小为________．【合作释疑】 利用正弦定理求解三角形【训练 1】在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 bcos C＋c＝a.(1)求角 B；(2)若 a，b，c 成等比数列，判断△ABC 的形状．【训练 2】已知 f(x)＝sin－cos x.(1)求 f(x)在[0，π ]上的最小值；(2)已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，b＝5，cos A＝，且 f(B)＝1，求边 a 的长．利用余弦定理求解三角形【训练 1】在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且＝－.(1)求角 B 的大小；(2)若 b＝，a＋c＝4，求△ABC 的面积．【训练 2】在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 c2＝a2＋b2－ab.(1)若 tan A－tan B＝(1＋tan A...
