函数的概念【课标要求】（1）理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。（2）理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。（3）了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。【知识要点】 1.函数的概念 （1）函数的定义① 传统定义：在某一个变化过程中有两个变量和，如果对于在某一个范围内的任一个 的值，都有唯一的值与它对应，则称是的函数, 叫自变量，叫因变量。② 现代定义：设 ,是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对应于集合 中 的 任 意 一 个 数, 在 集 合 中 都 有 唯 一 确 定 的 数 和 它 对 应 , 那 么 就 称为从集合 到集合的一个函数,记作 ∈, 其中 叫自变量, 的取值范围叫函数的定义域,与对应的值 叫函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.（2）函数的三要素：定义域、对应法则、值域（3）函数的表示方法：列表法、解析式法、图像法（4）常用函数２．函数的相等 函数的定义有三个要素，即定义域，值域 ，和对应法则 ．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．３．映射的概念（1）映射的定义：设, 是两个集合，如果按某个对应法则，对于集合中的任一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 , ，以及集合到集合的对应关系 叫做集合到集合的映射，记作 →（2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象，a 叫做 b 的原象。4．对于映射注意几点(1)．集合 , 及对应法则 是确定的，是一个系统(2)．对应法则有＂方向性＂，即强调从集合 到集合的对应，它与从集合 B 到集合的对应关系一般是不同的(3)．集合中的每一个元素，在集合中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征(4)．集合中的不同元素，在集合中对应的象可以是同一个(5)．不要求集合中的每一个元素在集合 中都有原象（6）．若集合 A 中有 n 个元素，集合 B 中有 m，则 A 到 B 的映射有...
