圆锥曲线复习（学案） ——直线与圆、椭圆的关系复习目标：（1）判断直线与圆、直线与椭圆的位置关系； （2）求解直线与圆、直线与椭圆的弦的问题； （3）数形结合法、分类讨论法、“点差法”以及函数思想方法等。复习重点：直线与圆、直线与椭圆的弦的问题基础训练：1．直线被圆截得的弦长是 。2．由点向圆引切线，则切线长为 。3．以为圆心，且与圆内切的圆的方程是 。4．椭圆上一点 P 到焦点的距离为 2，M 为线段的中点，O 为原点，则 。5．椭圆的一个顶点和一个焦点在直线上，则此椭圆的标准方程是 。例题精讲：例题 1 直线与椭圆交于 M、N 两点，求过 M、N 两点且与直线相切的圆的方程。例 题 2 求 与 已 知 圆相 交 ， 所 得 公 共 弦 所 在 直 线 方 程 为，且过点的圆的方程。例题 3 过点作直线与椭圆交于 A、B 两点，O 为原点，求△AOB 面积的最大值。例题 4 设为椭圆 C1：的左焦点，M 是椭圆 C1上任意一点，P 是线段的中点。（1）求动点 P 的轨迹 C 方程；（2）若直线交轨迹 C 于 A、B 两点，AB 的中垂线交 y 轴于，求 t 的取值范围。课外作业： 班级 姓名 学号 1 ． 直 线与 曲 线有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 。2．圆 上点到直线的距离为的点共有 个。3．已知 x、y 满足条件，则①的最大值是 ；②的最小值是 ；③的取值范围是 。4．直线与圆相切，则 。5．已知长度为 6 的线段 BC 是圆的动弦，则弦 BC 的中点 M 的轨迹方程是 。6 ． 与 x 轴 相 切 并 且 与 圆外 切 的 圆 的 圆 心 C 的 轨 迹 方 程 是 。7．椭圆内有一点，过 P 点的弦恰好以 P 为中点，则这条弦所在的直线方程是 。8．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，右焦点到直线的距离为 3，一个顶点坐标为，则求椭圆的方程是 。9．已知直线与椭圆有两个不同的交点，则 m 的取值范围是 。10．若直线与圆没有公共点，则 m、n 满足的关系是为 ； 以为 点 P 的 坐 标 ， 过 P 的 一 条 直 线 与 椭 圆的 公 共 点 有 个。11．已知椭圆 C 的焦点分别为、，长轴长是短轴长的 2 倍。（1）求椭圆上点到直线的距离的最大值；（2）若 P 在椭圆上，，求△的面积。12 ． 椭 圆 C ：的 两 个 焦 点 为、， 点 P 在 椭 圆 C 上 ， 且，，。 （ 1 ） 求 椭 圆 C 的 方 程 ； （ 2 ） 若 直 线 l 过 圆的圆心 M，交椭圆 C 于 A、B 两点，且 A、B 关于点 M 对称，求直线 l的方程。
