高三数学一轮复习学案 §1.2.集合的运算VIP专享

一轮复习学案 §1.2.集合的运算 ☆学习目标：1．理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质； 2．能利用数轴文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．☻基础热身：(1)在 R 上定义的运算:.若关于的不等式的解集是的子集, 则( ) A. B. C. D. (2)设是两个非空集合, 定义的”差集”为, 则( ) A. B. C. D. (3)已知, 且集合. ① 求证: ; ② 当时, 求集合.☻知识梳理：1. 集合运算： 10. 交集： ； 20. 并集： ； 30. 补集：若, 则且．2. 集合的运算性质： 10. ; A∩C A＝ ； A∪C A＝ ； 20. ； 30. ，，． 3. 特别提醒：10. 区别：∈与 、 与、 与{}、 φ 与{φ}、 {(1,2)}与{1,2}； 20. 集 合 的 的 元 素 ： 如；；；；；．30. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 . 在讨论的时候 , 切记不要遗忘了 的情况 , ．☆ 案例分析： 例 1.设集合 P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0,}，则下列关系中成立的是( ) A.P Q B.Q P C.P=Q D.P∩Q=Q例 2. 已知集合 A={(x，y)|x2+mx－y+2=0}，B={(x，y)|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果 A∩B≠， 求实数 m 的取值范围.例 3. 已知集合，求的值. 例 4. 已知 A={x|x2x+219=0},B={x|log3(x2+x3)=1},C={x|=1}, 且 A∩B,A∩C=,求实数的值.例 5.（全国Ⅱ文，满分分）设，函数若的解集为，， 若，求实数的取值范围参考答案:基础热身：1. C例1.剖析：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0 对任意实数 x 恒成立}，对 m 分类：①m=0 时，－4＜0 恒成立； ②m＜0 时，需 Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得-1