一轮复习学案 §2.8. 二次函数 ☆学习目标：1．掌握二次函数的三种解析式：一般式、顶点式和两根式； 2．掌握二次函数的概念、图像及性质； 3．能求二次函数在给定区间的最值及二次方程实根的分布条件．☻基础热身：二次函数是高考考查的永恒主题！1.若函数(),且，,则( ) 与的大小不能确定2.在上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则( ) 3.设函数． (1)求的最小值；(2)若对恒成立，求实数的取值范围．☻知识梳理：二次函数的基本问题1. 解析式：10 一般式 ; 20 零点式 ; (设两个零点为) 30 顶点式 .(设顶点为()2.在给定区间上的最大值 M 和 最小值为 m ，不妨设＞0,令 x0=(p+q).10若－≤p( )，则 M= ,m= ；若－≥q( )，则 M= ，m= .20若 p≤－＜x0( )，则 m = f（ ），M = f（ ）；30若 x0≤－＜q( )，则 m = f（ ），M = f（ ）.3. 零点的分布: 不妨设,. 10 在区间(α,)内有且只有一个实根，则有 ； 20 ,则有 , ,则有 ； 30 ,则有 .☆ 案例分析：例 1. 已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点， 求函数的解析式新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例 2.设函数，，其中≤ ， 将的最小值记为． （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）讨论在区间内的单调性并求极值．例 3. 已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 m 的范围. (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围.例 4. 已知函数， （Ⅰ）求在区间上的最大值； （Ⅱ）是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？ 若存在，求出的取值范围；，若不存在，说明理由。参考答案:基础热身：(1) 已 知 函 数 f(x)=ax2+2ax+4(0
