一轮复习学案 §2.15.函数模型及应用（１） ☆学习目标：1．能建立函数模型,运用函数性质解决简单实际问题； 2．求解函数模型的能力．☻基础热身： 1. 某一种商品降价 10%后，欲恢复原价，则应提价A.10% B.9% C.11% D.11%2．建筑一个容积为 8000 m3、深 6 m 的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为 a 元／米 2，池底造价为 2a 元／米 2，把总造价 y 元表示为底的一边长 x m 的函数，其解析式为___________，定义域为___________. 底边长为___________ m 时, 总造价最低是___________元.☻知识梳理： 1.利用函数模型解决实际问题步骤：10. 审题：反复读题，弄清题中出现的每个量及其数学含义；20．建模：恰当地设出关键量,根据题意建立函数模型；30．求解：用相关的函数知识进行数学计算；40．回归：把计算结果返回到实际问题中，写出答案. 2．常见函数模型有： ① 正 比 例 、 反 比 例 函 数 模 型 ： ； ② 一 次 函 数 型 : ； ③ 二次函数型: ； ④指数函数型: ； ⑤ 对数函数型: ； ⑥幂函数型： ； ⑦ 对 勾 函 数 型 ： ； ⑧ 分 段 函 数 型 ： ．☆ 案例分析：例 1. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元／辆，出厂价为 1.2 万元／辆，年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x（0＜x＜1），则出厂价相应地提高比例为 0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x.已知年利润＝（出厂价－投入成本）×年销售量.（1）写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内?例 2. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 y（千辆/时）与汽车的平均速度 v（km/h）之间的函数关系为 y=（v＞0）.（1）在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （精确到 0.1 千辆/时）（2）若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内例 3. 某集团公司在 2000 年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂，如下表： 一期 2000 年投入1 亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多万吨年综合收益2 千万元二期 2002 年投入4 亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量 1.3 亿 kw/h年综合...
