刚性常微分问题的数值解法及编程

题 目: 刚性常微分问题的数值解法 课程名称： 创新实验 学 院： 理学院 专 业： 数学与应用数学 年 级: 应数 131 学 号： 1307010239 234 236 姓 名: 袁蕊 张蕾 刘霖 指导老师： 罗贤兵 2015 年 07 月 14 日 创新实验论文目录第一章 绪论·············································3 选题背景·········································3 刚性问题的算法···································3 引言·············································4第二章 刚性问题·········································5第三章 预备知识·········································8第四章 计算实验·········································15附页····················································20第一章 绪论 自然界和工程技术的很多现象,其数学模型是常微分方程（组）的初值问题,普通的常微分方程的数值解法已经比较成熟,理论比较完整，也有许多方法可供选择。但，有一类常微分方程组，求解值时遇到相当大的困难，这类常微分方程组解的重量有的变化很快,有的变化缓慢,常常出现这种现象：变化快的重量很快趋于它的稳定值，而变化慢的重量缓慢趋于它的稳定值 。从数值解的观点看来，当变化快时应该用小步长积分，当变化快的重量已趋于稳定，或者说已经没有变化快的重量时就应该用较大的步长积分，但是理论和实际都说明，很多方法特别是显示方法的步长任不能放大，否者便出现数值不稳定现象，即误差急剧增加，已致掩盖了真解，使求解过程无法继续进行.常微分方程组的这种性质叫做刚性， 我们考虑一阶常微分方程初值问题的数值解法。 （1。1)常微分方程的解能用初等函数、特别函数或它们的级数与积分形式表达的非常之少,用解析办法只能求解线性常系数等特征类型的常微分方程.在实际问题中归结出来的求解微分方程的方法只要依靠数值解法。所谓数值解法,就是通过某种离散化办法,将微分方程转化为差分方程来求解.求方程（2—1)的数值解,...