初中三角形中做辅助线的技巧及典型例题

三角形中做辅助线得技巧口诀: 三角形图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折瞧,对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。线段垂直平分线,常向两端把线连。线段与差及倍半,延长缩短可试验。线段与差不等式,移到同一三角去。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。一、由角平分线想到得辅助线 口诀:图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折瞧,对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。角平分线具有两条性质：a、对称性;b、角平分线上得点到角两边得距离相等。对于有角平分线得辅助线得作法,一般有两种。① 从角平分线上一点向两边作垂线；② 利用角平分线，构造对称图形(如作法就是在一侧得长边上截取短边）。通常情况下,出现了直角或就是垂直等条件时,一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法,要结合题目图形与已知条件。与角有关得辅助线(一)、截取构全等例1．如图 1－2，Ａ B//C Ｄ,BE 平分∠Ｂ CD,Ｃ E 平分∠ＢＣ D,点 E 在 AD 上,求证：B Ｃ=AB+ＣD。例2．已知:如图 1－4,在△Ａ BC 中，∠C=2∠B，AD 平分∠ＢＡ C,求证:Ａ B-AC=Ｃ D分析:此题得条件中还有角得平分线,在证明中还要用到构造全等三角形,此题还就是证明线段得与差倍分问题。用到得就是截取法来证明得,在长得线段上截取短得线段,来证明。试试瞧可否把短得延长来证明呢?(二)、角分线上点向角两边作垂线构全等过角平分线上一点向角两边作垂线,利用角平分线上得点到两边距离相等得性质来证明问题。例1．如图２-１,已知 A Ｂ>AD, ∠B Ａ C＝∠FAC,CD=BC。求证:∠AD Ｃ+∠B＝１ 8 ０ 分析:可由 C 向∠BAD 得两边作垂线。近而证∠ADC 与∠B 之与为平角。例2．已 知 如 图 ２ -3,△AB Ｃ 得 角 平 分 线 Ｂ M 、 C Ｎ 相 交 于 点 P 。 求证:∠BAC 得平分线也经过点 P。分析:连接 A Ｐ,证 AP 平分∠BAC 即可,也就就是证 P 到Ａ B、Ａ C 得距离相等。练习：1．如图 2-4∠ＡＯ P=∠Ｂ O Ｐ=15 ,PC//Ｏ A,PD⊥Ｏ A， 假如 P Ｃ=４,则 PD＝( ) A 4 B 3 Ｃ 2 Ｄ 12、已知:如图 2－6，在正方形 A Ｂ CD 中，E 为 CD 得中点,F 为 BC 上得点,∠Ｆ AE=∠DA Ｅ。求证:AF＝AD+CF。 3、已知:如图２-7，在 Rt△Ａ BC 中,∠ACB=９０ ,Ｃ...