勾股定理复习一、要点精练(一)勾股定理1、(填空题)已 知 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90° 。 ① 若 a=3,b=4, 则 c=________;② 若 a=40,b=9, 则c=________;③ 若 a=6,c=10,则 b=_______; ④ 若 c=25,b=15,则 a=________。2、(填空题)已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10。①若∠A=30°,则 BC=______,AC=_______;②若∠A=45°,则 BC=______,AC=_______。3、 下列各组数分别为一个三角形三边得长,其中能构成直角三角形得一组就是( )(A) (B) (C) (D)4、直角三角形得面积为,斜边上得中线长为,则这个三角形周长为( )(A) (B) (C) (D)解:设两直角边分别为,斜边为 ,则,、 由勾股定理,得、 所以、 所以、所以、故选(C)5、直角三角形得三边就是,并且都就是正整数,则三角形其中一边得长可能就是( )(A)61 (B)71 (C)81 (D)91解:因为、根据题意,有、 整理,得、所以、 所以、 即该直角三角形得三边长就是、 因为只有 81 就是 3 得倍数、故选(C)6、在中,,则边得长为______、7、直角三角形得三边就是,并且都就是正整数,则三角形其中一边得长可能就是( )(A)61 (B)71 (C)81 (D)91(二)勾股定理得验证及其验证过程得相关应用1、下图甲就是任意一个直角三角形 ABC,它得两条直角边得边长分别为 a、b,斜边长为c、如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等得三角形,放在边长为 a+b 得正方形内、① 图乙与图丙中(1)(2)(3)就是否为正方形？为什么？② 图中(1)(2)(3)得面积分别就是多少？③ 图中(1)(2)得面积之与就是多少？④ 图中(1)(2)得面积之与与正方形(3)得面积有什么关系？为什么？由此您能得到关于直角三角形三边长得关系吗？参考答案① 图乙、图丙中(1)(2)(3)都就是正方形、易得(1)就是以 a 为边长得正方形,(2)就是以 b为边长得正方形,(3)得四条边长都就是 c,且每个角都就是直角,所以(3)就是以 c 为边长得正方形、② 图中(1)得面积为 a2,(2)得面积为 b2,(3)得面积为 c2、③ 图中(1)(2)面积之与为 a2+b2、④ 图中(1)(2)面积之与等于(3)得面积、因为图乙、图丙都就是以 a+b 为边长得正方形,它们面积相等,(1)(2)得面积之与与(3)得面积都等于(a+b)2减去四个 Rt△ABC 得面积、由此可得:任意直角三角形两直角边得平方与等于斜边得平方,即勾股定理、2、(1)请您动动脑筋,能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？(2)请您观察下列图形,直角三角形 ABC 得两条直角边得长分别为 AC=7,BC=4,请您讨论...
