14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．理解并掌握同底数幂的乘法法则．(重点)2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入问题：2014 年 9 月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第 100 颗行星，距离地球约 100 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是 3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1 年＝3.1536×107s)3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102.问题：“107×105×102”等于多少呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的乘法的计算【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2；(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)mn＋1·mn·m2·m.解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为 1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数 1.【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法 计算：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5.解析：将底数看成一个整体进行计算．解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝探究点二：同底数幂的乘法法则的运用【类型一】 运用同底数幂的乘法 ， 求代数式的值 若 82a＋3·8b－2＝810，求 2a＋b 的值．解析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得 a、b 的关系，根据 a、b 的关系求解．解： 82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得 2a＋b＝9.方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．【类型二】 同底数幂的乘法的实际应用 经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，2015 年前 5 个月，某市共销售商品房 8.31×104 平方米．据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，2015 年前 5 个月该市的商品房销售总额是多少元？解析：先根据题意列出算式计算即可．解：8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元)．答：2015 年前 5 个月该...
