第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程学习目标：1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数；2.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.重点：理解并能灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题.难点：根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型.一、知识链接1.什么叫做一元一次方程，它有什么特点？2.下面式子哪些是方程？2+6=8 2x+3 5x+6=22x+3y=8 x-5<18 3. 设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部 AC(腰以上)与下部 BC(腰以下)的高度比，等于下部 BC 与全部 AB(全身)的高度比，可以增加视觉美感，假设如图所示的雕像高AB 为 2 m，下部 BC=x m，请列出方程.二、要点探究探究点 1：一元二次方程的概念问题 1 有一块矩形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？自 主 学习课堂探究问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?要点归纳：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数，a≠0)，其中 称为二次项， 称为二次项系数， 称为一次项， 称为一次项系数， 称为常数项.想一想：为什么一般形式中 ax2+bx+c=0 要限制 a≠0，b、c 可以为零吗？典例精析例 1 下列选项中，关于 x 的一元二次方程的是（ ）方法总结：判断一元二次方程的步骤，首先看是不是整式方程；如果是，则进一步整理化简，看化简后的方程中是否只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2.例 2 a 为何值时，下列方程为一元二次方程？方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于 2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于 0 的字母的值．【变式题】方程(2a－4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？方法总结：一元一次方程与一元二次方程的区别与联系：1.相同点：都是整式方程，只含有一个未知数；2.不同点：一元一次方程未知数最高次数是 1，一元二次...
