（25-26学年）人教九年级上册学案21.2.3 因式分解法（训练附答案）VIP专享

第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法 学习目标：1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.重点：运用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.难点：根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.一、知识链接1.用公式法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.用学过的方法解一元二次方程(x－3)(x－5)=0.二、要点探究探究点 1：因式分解法解一元二次方程问题 1 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 的速度竖直上抛，那么经过 xs 物体离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到 0.01s)?思考 1 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程 10x－4.9x2=0？思考 2 解方程 10x－4.9x2时，二次方程是如何降为一次的？要点归纳：通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.试一试 下列各方程的根分别是多少？(1) x(x－2)=0； (2) (y+2)(y－3)=0； (3) (3x+6)(2x－4)=0； (4) x2=x.典例精析例 1 (教材 P14 例 3)解下列方程：(1) ； (2) 练一练 解下列方程：(1) (x+1)2=5x+5； (2)x2-6x+9=(5-2x)2．拓展提升：十字相乘法试一试 解方程 x2+6x-7=0.x2 + 6x -7自 主 学习课 堂 探究=_______________.解：分解因式得_____________=0,∴__________=0，或_________=0.∴x1=_______,x2=____________.-x+7x=6x练一练 解下列方程：(1)x2-5x+6=0； (2)x2+4x-5=0；(3)(x+3)(x-1)=5； (4)2x2-7x+3=0.探究点 2：灵活选用方法解方程例 2 用适当的方法解方程：(1) 3x(x+5)=5(x+5)； (2) (5x+1)2=1；(3) x2－12x=4； (4) 3x2 = 4x + 1.要点归纳：解法选择基本思路1.一般地，当一元二次方程一次项系数为 0 时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；2.若常数项为 0(ax2+bx=0)，应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为 0 (ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法；4.不过当二次项系数是 1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.三、课堂小结因式分解法内容概念当右边=0 时，将方程左边因式分解.原理如果 a ·b=0，那么 a=0 或 b=0.步骤简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解1.填空. ① x2－3x+1=0； ② 3x2－...