第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第 3 课时 几何图形与一元二次方程学习目标：1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）重点：运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.难点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.一、知识链接用长为 60m 的篱笆围一个矩形的菜园.宽 AD 为 xm.用含 x 的代数式填空：（1）如图①，AB=_________m,S 矩形 ABCD=___________;（2）如图②，菜园中间用一根篱笆隔开，则 AB=_________m,S 矩形 ABCD=___________;（3）如图③，菜园一面靠墙，中间用一根篱笆隔开，则 AB=_________m,S 矩形 ABCD=______. 图① 图② 图③二、要点探究探究点：几何图形与一元二次方程探究 1 要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到 0.1cm)方法点拨：几何图形与一元二次方程主要集中在几何图形的面积问题，这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.典例精析例 1 如图，在一块宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽为多少？【变式题 1】在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？自主学习课 堂 探究DABC【变式题 2】在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？【变式题 3】在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？【变式题 4】在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为 3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则道路的宽为多少？方法点拨：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些(目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路).例 2 如图，要...
