第二十二章 二次函数22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质第 2 课时 用待定系数法求二次函数的解析式学习目标：1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.重点：会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.难点：会用待定系数法求二次函数的表达式.一、知识链接1.一次函数 y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？二、要点探究探究点 1：用一般式法求二次函数的表达式问题 1 （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10 ），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.典例精析例 1 一个二次函数的图象经过 (0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式. 要点归纳：用一般式法求二次函数表达式的方法已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：① 设函数表达式为 y=ax2+bx+c；② 代入后得到一个三元一次方程组；③ 解方程组得到 a，b，c 的值；④ 把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.练一练 下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，试求出这个二次函数的表达式.x－3－2－1012自 主 学习课 堂 探究y010－3－8－15探究点 2：用顶点法求二次函数的表达式试一试 已知二次函数 y=a(x-1)2+4 的图象经过点(-1，0)．求这个二次函数的解析式；例 2 一个二次函数的图象经点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.要点归纳：用顶点法求二次函数的方法已知抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：① 设函数表达式是 y=a(x－h)2+k；② 先代入顶点坐标，得到关于 a 的一元一次方程；③ 将另一点的坐标代入原方程求出 a 值；④a 用数值换掉，写出函数表达式.练一练已知一个二次函数有最大值 4．且 x＞5 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＜5 时，y 随 x 的增大而增大，且该函数图象经过点(2，1)，求该函数的解析式．探究点 3：用交点法求二次函数的表达式问题 选取(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)，试出这个二次函数的表达式.要点归纳：用交点法求二次函数表达式的方法已知抛物线与 x 轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：① 设函数表达式是 y=a(x－x1)(x－x2)；② 先...
