数学典型应用题 和差倍、年龄、植树问题VIP专享VIP免费

典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题一、知识地图典型应用题二、基础知识（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。方法①：（和－差）÷2＝较小数，和-较小数=较大数方法②：（和＋差）÷2＝较大数，和-较大数=较小数例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。方法：（15-5）÷2＝5，（15+5）÷2＝10。（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。方法：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数）1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）或和－1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。方法：50÷（4＋1）＝1010×4＝40（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。方法：差÷（倍数－1）＝1倍数（较小数）1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）或和－1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。方法：80÷（5－1）＝2020×5＝100（四）年龄问题关键①：年龄差不变例如：今年爸爸比儿子大30岁，明年爸爸比儿子大几岁？答：还是30岁，爸爸长1岁，儿子也长1岁。明年父子年龄差＝明年爸爸的年龄－明年儿子的年龄＝（今年爸爸的年龄＋1）－（今年儿子的年龄+1）＝今年爸爸的年龄＋1－今年儿子的年龄－1＝今年爸爸的年龄－今年儿子的年龄＝30（岁）关键②：年龄的倍数关系是变化的。例如：今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，明年父亲的年龄还是儿子年龄的3倍吗？答：不是，设今年儿子10岁，设今年父亲30岁，那么明年儿子11岁，父亲31岁，31÷11＝2…9，不是3倍。（五）植树与方阵问题一、不封闭型（直线）植树问题（1）直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1；全长=株距×（棵数-1）；株距=全长÷（棵数-1）；例如：学而思学校附近有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米种一棵树，两端都种，需要多少棵树？分析：（2000÷50+1）×2=82（棵）（2）直线一端植树：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数；例如：小熊家门口有一条小路长50米，从门口开始在小路的一旁每隔5米栽一棵树，问一共栽了多少棵树？分析：门口不可能植树，所以这是一个一端种树一端不种的情况，棵树等于段数，所以一共栽树：50÷5=10（棵）。（3）直线两端都不植树：棵数=段数-1=全长÷株距-1；株距=全长÷（棵数+1）；例如：学而思学校两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有18棵，每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？分析：因为两端就是教学楼，不可能种树，所以教学楼之间一共有19个间隔，所以这两栋教学楼之间的距离是3×19＝57（米）。二、封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数＝总距离÷棵距；总距离＝棵数×棵距；棵距＝总距离÷棵数。例如：小同家有一个圆形果园，周长是1500米，沿圆周每隔6米栽一棵苹果树，每两棵苹果树之间栽一棵桃树，问：果园周围共栽种果树多少棵？分析：果园一周全长1500米，每隔6米栽一颗苹果树，说明果园的圆周以6米为一段，可以分成1500÷6＝250（段），由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数等于棵数，苹果树有250棵；每两棵苹果树之间栽种一棵桃树，也就是有250棵桃树，所以，苹果树与桃树一共有：250+250=500（棵）。3．方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。例如：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：每边人数=四周人数÷4+1，方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人），整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。经典透析【例1】（☆☆☆）一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的和624.18，则原来的小数是多少？[审题要点]本题属于和倍问题。关键是抓住小数点向左移一位，原数就缩小10倍；小数点向右移一位，原数就扩大10倍。[详解过程]小数点向右移一位所得数是向左移一位所得数的100倍，有624.18÷（100＋1）＝6.18，6.18×10＝61.8，即原数是61.8。【例2】（☆☆☆）某校原来...