21.3 实际问题与一元二次方程(4) 教学内容 运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题． 教学目标 掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题． 通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题． 重难点关键 1．重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题． 2．难点与关键：建模． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？ 二、探究新知 我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题． 请思考下面的二道例题． 例 1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s（m）和时间 t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶 200m 需要多长时间? 分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把 s=200代入求关系 t 的一元二次方程即可． 解：当 s=200 时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0 解得 t= 203（s） 答：行驶 200m 需 203s． 例 2．一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行 25m 后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）? 分析：（1）刚刹车时时速还是 20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为 0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为2002=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间． （2）很明显，刚要刹车时车速为 20m/s，停车车速为 0，车速减少值为 20-0=20，因为车速减少值 20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以 20 除以从刹车到停车的时间即可． （3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用除以 xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到 15m 的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出 x 的值． 解：（1）从刹车到停车所用的路程是 25m；从刹车到停车的平均车速是 2002=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是 2510=2.5（s） （2）从刹车到停车车速的减少值是 20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 202.5=8（m/s） （3）设刹车后汽车滑行到 15m ...
