远辉教育奥数班第六讲——乘法原理与加法原理主讲人:杨老师 学生:四年级 电话:62379828一、学习要点:Ⅰ 乘法原理 在日常生活中常常会遇到这样一些问题,就就是在做一件事时,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同得方法,要知道完成这件事一共有多少种方法,就用我们将讨论得乘法原理来解决。 例如某人要从北京到大连拿一份资料,之后再到天津开会。其中,她从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机,而她从大连到天津却只想乘船.那么,她从北京经大连到天津共有多少种不同得走法? 分析这个问题发现,某人从北京到天津要分两步走.第一步就是从北京到大连,可以有三种走法,即: ﻩ 第二步就是从大连到天津,只选择乘船这一种走法,所以她从北京到天津共有下面得三种走法:注意到 3×1=３. 假如此人到大连后,可以乘船或飞机到天津,那么她从北京到天津则有以下得走法: 共有六种走法,注意到 3×2=6、 在上面讨论问题得过程中,我们把所有可能得办法一一列举出来.这种方法叫穷举法.穷举法对于讨论方法数不太多得问题就是很有效得. 在上面得例子中,完成一件事要分两个步骤、由穷举法得到得结论瞧到,用第一步所有得可能方法数乘以第二步所有得可能方法数,就就是完成这件事所有得方法数. 一般地,假如完成一件事需要 n 个步骤,其中,做第一步有 m1 种不同得方法,做第二步有 m2 种不同得方法,…,做第 n 步有 mn 种不同得方法,那么,完成这件事一共有 N=m1×m2×…×mn 种不同得方法.这就就是乘法原理.Ⅱ 加法原理 生活中常有这样得情况,就就是在做一件事时,有几类不同得方法,而每一类方法中,又有几种可能得做法、那么,考虑完成这件事所有可能得做法,就要用我们将讨论得加法原理来解决. 例如 某人从北京到天津,她可以乘火车也可以乘长途汽车,现在知道每天有五次火车从北京到天津,有 4趟长途汽车从北京到天津.那么她在一天中去天津能有多少种不同得走法？ 分析这个问题发现,此人去天津要么乘火车,要么乘长途汽车,有这两大类走法,假如乘火车,有 5 种走法,假如乘长途汽车,有 4 种走法、上面得每一种走法都可以从北京到天津,故共有 5＋4＝9 种不同得走法、 在上面得问题中,完成一件事有两大类不同得方法.在具体做得时候,只要采纳一类中得一种方法就可以完成。并且两大类方法就是互无影响得,那么完成这件事得全部做法数就就是用第一类得方法数加上第二类得方法数. 一般地,假如完成一件事有 k 类方法,第一类方法中有 m1 种不...
