因子分析理论与案例一、因子分析原理因子分析是一种将多变量化简的多元统计方法，它可以看作是主成份分析的推广。因子分析的目的是分解原始变量，从中归纳出潜在的“类别”，相关性较强的变量归为一类，不同类间的变量的相关性则较低。每类变量代表了一个“共同因子”，即一种内在结构（联系）。因子分析就是寻找这种内在结构（联系）的方法。从全部计算过程来看作 R 型因子分析与作 Q 型因子分析都是一样的，只不过出发点不同，R 型从相关系数矩阵出发，Q 型从相似系数阵出发都是对同一批观测数据，可以根据其所要求的目的决定用哪一类型的因子分析。（一）模型主要模型形式：(2)矩阵型式（二）相关概念解释1、因子载荷aij称为因子载荷（实际上是权数）。因子载荷的统计意义：就是第 i 个变量与第 j 个公共因子的相关系数，即表示变量 xi 依赖于 Fj 的份量（比重），心理学家将它称为载荷。2、变量共同度3、方差贡献率方差贡献率指的是公因子对于自变量的每一重量所提供的方差总和，它是衡量公因子相对重要程度的指标。通常情况下，我们将因子载荷矩阵的所有方差贡献率计算出来并根据大小排序，从而提炼出最具影响力的因子。二、主要计算方法及步骤（一）方法说明1、因子载荷矩阵估量方法因子载荷的求解方法主要有主成分法，主轴因子旋转法和极大似然法。主成分法指在进行因子分析之前先对数据进行主成分分析，把前几个主成分作为未旋转的公因子，但是此种方法得到的特别因子间并不相互独立，当变量的共同度较大时，特别因子所起的作用较小，它们之间的相关性可以忽略。主轴因子法与主成分分析方法类似，都是都分析矩阵的结构入手，主轴因子法的不同之处在于，其假定 m 个公因子只能解释原始变量的部分方差，利用变量共同度来代替相关矩阵中对角元素 1，并以新矩阵为出发点求解特征值和特征向量。极大似然估量法假定公因子与特别因子服从正态分布，通过构造似然函数求因子载荷和特别因子方差的极大似然估量。2、因子旋转因子分析的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个主因子的意义。主因子的意义是根据主因子与可观测变量 Xi 的关系来确定的。因此希望主因子Fj 对 Xi（i=1,2,…,p）的载荷平方,有的值很大,有的值很小,(向 0,1 两极分化)，因子载荷矩阵的这种特征称“因子简单结构”。 但是用上述方法所求出的主因子解，初始因子载荷矩阵并不满足“简单结构准则”，各因子的典型代表变量不很突出，因而容易使因子的意...
