爱特教育 因式分解得常用方法第一部分:方法介绍 多项式得因式分解就就是代数式恒等变形得基本形式之一,她被广泛地应用于初等数学之中,就就是我们解决许多数学问题得有力工具、因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅就就是掌握因式分解内容所必需得,而且对于培育学生得解题技能,进展学生得思维能力,都有着十分独特得作用、初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法、本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解得方法、技巧和应用作进一步得介绍、一、提公因式法、:ｍ a+mb＋ｍｃ=ｍ(a+ｂ＋c)二、运用公式法、在整式得乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用得公式,例如: (1)(a＋ｂ)(a-ｂ) = a ２－ｂ２ -----－---a2-b ２=(a+ｂ)(a－b); (2) (a±ｂ)2 ＝ a2±2ab+ｂ 2 ——— ａ 2±2ab+b2=(ａ±b)2; (３) (a＋b)(a2-ａ b+b ２) =a3+b3－-－-－－ a3＋b3=(ａ+b)(ａ２-a ｂ+ｂ 2); (4) (a-ｂ)(a ２+ab+b2) = ａ 3－b3 －－---－ａ 3－b3=(a－ｂ)(a2+ａ b+b ２)、下面再补充两个常用得公式: (5)a2+b2＋c2+2a ｂ+２ b ｃ+2c ａ=(a+b+c)２; (6)ａ 3＋ｂ 3＋ｃ３-３ ab ｃ=(a+ｂ+ｃ)(a2+b2＋c2-ab-bc-c ａ);例 、 已 知就 就 是得 三 边 , 且,则得形状就就是( )A、直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解: 三、分组分解法、(一)分组后能直接提公因式例 1、分解因式:am+an+bm+bn分析:从“整体”看,这个多项式得各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有ａ,后两项都含有ｂ,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间得联系。解:原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) 每组之间还有公因式! =(m+n)(a+b) 例２、分解因式:2ax−10ay+5by−bx解法一:第一、二项为一组; 解法二:第一、四项为一组;第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解:原式=(2ax−10ay )+(5by−bx ) 原式=(2ax−bx )+(−10ay+5by) ＝2a(x−5 y )−b(x−5 y ) =x(2a−b)−5 y(2a−b) =(x−5 y)(2a−b) =(2a−b)(x−5 y )练习:分解因式 1、a2−ab+ac−bc 2、xy−x− y+1(二)分组后能直接运用公式例 3、分解因式:x2−y2+ax+ay分析:若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能继续分解,所以只能另...
