6.3.1 实数（第一课时）授课班级：连江潘渡中学 七（1）班 授课时间：2025 年 3 月 31 日 上午 第 3 节授课老师：郑惠容 【教学目标】知识与技能：了解无理数和实数的概念；会对实数根据一定的标准进行分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在按不同标准给实数分类的过程中，培育学生的分类的能力；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，进一步掌握“数形结合”的思想方法。情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充的意义与作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点：了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】复习引入：问题：请给下列各数分类,并说明分类标准：（设计意图：自然引入有理数，让学生回忆有理数的分类，为引入实数的分类做好铺垫，从而建立新旧知识的联系。）探究新知：问题 1：有理数包括整数和分数，假如将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。（设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。）问题 2：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数或者无限循环小数，是一类不同于有理数的数。于是，把无限不循环小数叫做无理数。比如等都是无理数。…也是无理数。实数的概念：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：分类如下： 实数 （设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为引出无理数，进而把数的范围扩大到实数作准备。）问题 3：你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？根据大小关系分类如下：实数（设计意图：通过学生互相的讨论和沟通，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识。）应用新知：例 1：下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，，，，，- π，，0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）．（设计意图：对有关概念进行辨析。）实数与数轴上点的关系：活动...
