浙江大学城市学院实验报告课程名称 数值计算方法 实验项目名称 常微分方程初值问题得数值解法 实验成绩 指导老师(签名 ) 日期 2 ０ 1 5 / １ 2 / 16 一、 实验目得与要求1． 用Ｍａｔ lab 软件掌握求微分方程数值解得欧拉方法与龙格-库塔方法;2． 通过实例学习用微分方程模型解决简化得实际问题。二、 实验内容与原理编程题 2－1 要求写出 Matlab 源程序（m 文件),并有适当得注释语句;分析应用题 2－２,２-3,2-4,2－5 要求将问题得分析过程、Ｍ atlab 源程序与运行结果与结果得解释、算法得分析写在实验报告上。2-1 编程编写用向前欧拉公式与改进欧拉公式求微分方程数值解得Ｍａ tlab 程序,问题如下:在区间内个等距点处，逼近下列初值问题得解,并对程序得每一句添上注释语句。 Euler 法 y＝eule ｒ(ａ,b，ｎ,y0，f,f1，ｂ 1)改进 Euler 法 y=eulerpro（ａ,b,ｎ,ｙ 0，f,f1,b １)2-2 分析应用题假设等分区间数,用欧拉法与改进欧拉法在区间内求解初值问题并作出解得曲线图形,同时将方程得解析解也画在同一张图上,并作比较,分析这两种方法得精度。2-3 分析应用题用以下三种不同得方法求下述微分方程得数值解,取 画出解得图形,与精确值比较并进行分析。 1)欧拉法； ２)改进欧拉法;3)龙格－库塔方法;2-4 分析应用题考虑一个涉及到社会上与众不同得人得繁衍问题模型。假设在时刻(单位为年）,社会上有人口人,又假设所有与众不同得人与别得与众不同得人结婚后所生后代也就是与众不同得人。而固定比例为得所有其她得后代也就是与众不同得人。假如对所有人来说出生率假定为常数,又假如普通得人与与众不同得人得婚配就是任意得,则此问题可以用微分方程表示为: 其中变量表示在时刻社会上与众不同得人得比例,表示在时刻人口中与众不同得人得数量。 1）假定与,当步长为年时,求从到解得近似值,并作出近似解得曲线图形。2)精确求出微分方程得解,并将您当时在分题(b)中得到得结果与此时得精确值进行比较。【MATL ＡＢ相关函数】求微分方程得解析解及其数值得代入 ds ｏ l ｖ e(‘ｅ gn1’, ‘ｅ gn ２’, ‘’) ｓ u ｂ s (ex ｐ r， {ｘ,y,…}, ｛x1,y1,…} )其中‘ｅ gn’表示第个方程,‘’表示微分方程中得自变量,默认时自变量为。subs 命令中得 expr、x、y 为符合型表达式，x、y 分别用数值 x １、x2 代入。＞> syms ｘ y ｚ>> s ｕ bs('x+y+z'，{x,y,ｚ}，｛1,２...
