小学奥数--整数裂项对于较长得复杂算式,单单靠一般得运算顺序与计算方法就是很难求出结果得。假如算式中每一项得排列都就是有规律得，那么我们就要利用这个规律进行巧算与简算。而裂项法就就是一种行之有效得巧算与简算方法。通常得做法就是:把算式中得每一项裂变成两项得差，而且就是每个裂变得后项(或前项)恰好与上个裂变得前项(或后项）相互抵消，从而达到“以短制长”得目得。下面我们以整数裂项为例,谈谈裂项法得运用,并为整数裂项法编制一个易用易记得口诀。后延减前伸 差数除以 N例 1、 计算 1×2+2×3+３×４+4×5+…＋9 ８×９ 9＋99×100分析:这个算式实际上可以瞧作就是:等差数列１、2、3、4、5……98、９ 9、１０ 0，先将所有得相邻两项分别相乘,再求所有乘积得与。算式得特点概括为：数列公差为 1，因数个数为 2。1×2＝(1×2×３-0×1×2)÷(1×3)2×３=(２×3×４-1×２×3)÷(1×３)3×4=(3×4×5-2×3×4)÷(１×３)4×5=（4×５×６－3×４×5)÷(1×3)……98×99＝(98×99×100-97×9 ８×99)÷(1×3)99×1 ０ 0=(９９×100×101-98×99×100）÷(1×3)将以上算式得等号左边与右边分别累加,左边即为所求得算式,右边括号里面诸多项相互抵消,可以简化为(99×10 ０×１０１-0×1×2)÷3。解:１×２+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100 ＝(99×100×1 ０ 1-0×1×2)÷3 =333300例 2、 计算 3×５＋５×7＋7×9+……＋９ 7×99＋99×10 １分析:这个算式实际上也可以瞧作就是:等差数列３、５、7、9……97、99、101,先将所有得相邻两项分别相乘,再求所有乘积得与。算式得特点概括为:数列公差为 2,因数个数为 2。3×5=（3×５×7-１×3×5）÷（2×3)５×7＝（５×7×9－3×5×7)÷(2×3)7×9=(７×9×11-5×7×９)÷(2×3）……９７×99=（97×９ 9×１ 01-95×97×99）÷(２×3）99×101=（９９×101×1 ０ 3-9 ７×99×1 ０ 1)÷(２×3）将等号左右两边分别累加，左边即为所求算式，右边括号里面许多项可以相互抵消。 解:3×5＋5×7＋7×9+……+97×99+９ 9×101 =(99×10 １×１ 03-１×3×5)÷(２×3) =1 ０ 29882÷6 ＝171647 例３、 计算 1×２×3＋2×3×４＋３×４×5＋……＋９ 6×９ 7×9 ８＋97×98×99分析：这个算式实际上可以瞧作就是:等差数列 1、２、3、4、5……9 ８、9 ９、100，先将所有得相邻三项分别相乘,再求所有乘积得与。算式得特点概括为:数列公差为 1,...
