典型例题一例 1 用 0 到 9 这 10 个数字
可组成多少个没有重复数字得四位偶数
解法 1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下得九个数字中任选 3 个来排列,故有个; 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下得八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下得八个数字中任选两个来排,按乘法原理有(个)
∴ 没有重复数字得四位偶数有 个
典型例题二例 2 三个女生与五个男生排成一排 (1)假如女生必须全排在一起,可有多少种不同得排法
(2)假如女生必须全分开,可有多少种不同得排法
(3)假如两端都不能排女生,可有多少种不同得排法
(4)假如两端不能都排女生,可有多少种不同得排法
解:(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们瞧成一个整体,这样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有种不同排法
对于其中得每一种排法,三个女生之间又都有对种不同得排法,因此共有种不同得排法
(2)(插空法)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻得男生之间留出一个空档
这样共有 4 个空档,加上两边两个男生外侧得两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻
由于五个男生排成一排有种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法,因此共有种不同得排法
(3)解法 1:(位置分析法)因为两端不能排女生,所以两端只能选择 5 个男生中得 2 个,有种不同得排法,对于其中得任意一种排法,其余六位都有种排法,所以共有种不同得排法
(4)解法 1:因为只要求两端不都排女生,所以假如首位排了男生,则未位就不再受条件限制了,这样可有种不同得排法;假如首位排女生,有种排法,这时末位就只能排男生,有种排法,首末两端任意排定一种情况后,其余
