第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数 [基础知识深耕]一、任意角 角的概念及分类角的特点角的分类从运动的角度看角可分为正角、负角和零角从终边位置来看可分为象限角和轴线角(与 α)终边相同的角β＝α＋k·360°(k∈Z)(或 β＝α＋k·2π，k∈Z)【拓展延伸】 1.对终边相同的角的理解与引申：(1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差 360°的整数倍．(2)终边在一条直线上的角之间相差 180°的整数倍；终边在互相垂直的两条直线上的角之间相差 90°的整数倍．2．象限角与轴线角的表示第一象限的角：{α|k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}；第二象限的角：{α|k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}；第三象限的角：{α|k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z}；第四象限的角：{α|k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z}．终边在 x 轴非负半轴上的角：{α|α＝2kπ，k∈Z}；终边在 x 轴非正半轴上的角：{α|α＝(2k－1)π，k∈Z}．终边在 y 轴非负半轴上的角：；终边在 y 轴非正半轴上的角：.终边在 x 轴上的角：{α|α＝kπ，k∈Z}；终边在 y 轴上的角：.终边在坐标轴上的角：.二、弧度制 在半径为 r 的圆中：分类定义(公式)1 弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角，用符号 rad 表示角 α 的弧度数公式|α|＝(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算①1°＝ rad②1 rad＝°弧长公式弧长 l＝| α | r 扇形的面积公式S＝lr＝|α|·r2三、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么y 叫做 α 的正弦，记作sin αx 叫做 α 的余弦，记作cos α叫做 α 的正切，记作 tan α各象限符号Ⅰ__＋____＋____＋__Ⅱ__＋____－____－__Ⅲ__－____－____＋__Ⅳ__－____＋____－__口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线有向线段MP 为正弦线有向线段OM 为余弦线有向线段AT 为正切线[基础能力提升]1．下列命题正确的是( )A．终边相同的角一定相等B．第一象限的角都是锐角C．锐角都是第一象限的角D．小于 90°的角都是锐角【解析】 法一： 锐角的集合是{α|0°＜α＜90°}，①.第一象限的角的集合是{α|k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}，②.对于②，当 k＝0 时，②与①相同，∴锐角都是第一象限的角．故选 C.法二：对...
