第四讲 万有引力定律及其应用 [知识建构][高考调研]1.天体运动仍是考查热点．常考点有：卫星的变轨、对接；天体相距最近或最远问题；随地、绕地问题；卫星运动过程中的动力学问题、能量问题(如 2017年全国卷Ⅰ 24T 和全国卷Ⅱ 19T)，包括加速度(向心加速度、重力加速度)、线速度、周期的比较等．解决这些问题的总体思路是熟悉两个模型：随地、绕地．变轨抓住两种观点分析，即动力学观点、能量观点．注意匀速圆周运动知识的应用．2.常用的思想方法：①“割补法”求万有引力大小．②天体质量和密度的计算方法．③变轨问题的处理方法．④“多星”问题的处理方法.[答案] (1)(2)(3)三种宇宙速度(4)同步卫星的“七个一定”特点① 轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．② 周期一定：与地球自转周期相同，即 T＝24 h.③ 角速度一定：与地球自转的角速度相同，即 ω＝7.3×10－5 rad/s.④ 高度一定：由 G＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度 h＝ －R＝3.6×107 m.⑤ 速率一定：v＝ ＝3.1×103 m/s.⑥ 向心加速度一定：由 G＝ma，得 a＝＝gh≈0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．⑦ 绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致.考向一 天体质量与密度的计算[归纳提炼]天体质量及密度的估算方法[熟练强化]1．(2017·北京卷)利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离[解析] 由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有 G＝m0g，故可得 M＝，A 项错误；由万有引力提供人造卫星的向心力，有 G＝m1，v＝，联立得 M＝，B 项错误；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有 G＝m22r，故可得 M＝，C 项错误；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，不可求出地球的质量，D 项正确．[答案] D2．(2017·河北六校联考)某行星的同步卫星下方的行星表面上有一观察者，行星的自转周期为 T，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的时间内有的时间看不见此卫星，不考虑大气对光的折射，则该行星的密度为( )A. B. C. D.[解析] 设行星质量为 M，半径为 R，密度为 ρ，卫星质量为 m，如图所示，发现日落的时间内有的时间看不见同步卫星...
