突破 16 水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动是指圆周运动的圆形轨迹在水平面内，出题多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题
水平面内圆周运动的“摩擦力模型”是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力
水平面内圆周运动的“弹力模型”是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力
水平面内圆周运动的“圆锥摆模型”是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面弹力）和物体重力的合力使物体在水平面内做匀速圆周运动解题技巧水平面内圆周运动临界问题的分析技巧在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)，通常对应着临界状态的出现
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)
【典例 1】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度小于，则( ) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；C．这时铁轨对火车的支持力等于 mg/cos θ；D．这时铁轨对火车的支持力大于 mg/cos θ
【答案】： A 【典例 2】 如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球 A 和 B
小球 A 和 B 的质量之比mAmB＝12
当小球 A 在水平面内做匀速圆周运动时，小球 A 到管口的细绳长为 l，此时小球 B 恰好处于平衡状态
钢管内径的粗细不计，重力加速度为 g
求： (1)拴着小球 A 的细绳与竖直方向的夹角 θ；(2)小球 A 转动的周期
【答案】 (1)60° (2)π 2lg 解得小球 A 的线速度为 v＝ 3gl又 T＝2πrv则小球 A 转动的周期 T＝π 2lg
【典例 3】 如图所示
