突破 19 宇宙速度的理解与计算 卫星运行参量的分析与比较一、三种宇宙速度的理解与定性分析1．环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9 km/s。(2)特点：① 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。② 第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。(3)第一宇宙速度的计算方法：① 由 GMmR2＝mv2R 得 v＝ GMR 。②mg＝mv2R 得 v＝。2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动(近地卫星)。(2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s 时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s 时，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v 发≥16.7 km/s 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。【典例 1】某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的 n 倍，那么该卫星运行速度是地球第一宇宙速度的( )A．n 倍 B.1nC.1n＋1 D.1n＋1【答案】D 【典例 2】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2＝ v1。已知某星球的半径为地球半径 R 的 4 倍，质量为地球质量 M 的 2 倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A. 1gR B.12C. D. 1gR【答案】 C 【跟踪短训】1. 物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度 v2与第一宇宙速度 v1的关系是 v2＝v1。已知某星球半径是地球半径 R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度 g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A. B.13 C.16 D.【答案】B 【解析】设某星球的质量为 M，半径为 r，绕其飞行的卫星质量为 m，根据万有引力提供向心力，可得 GMmr2＝m1，解得：v1＝ GMr ，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的16，可得 GMmr2＝mg6，又 r＝13R 和 v2＝v1，解得：v2＝13，所以正确选项为 B。2. (多选)在太阳系中有一颗半径为 R 的行星，若在该行星表面以初速度 v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为 H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件，可以求出的物理量是( )A．太阳的密度 B．该行星的第一宇宙速度C．该行星绕太阳运行的周期 D．卫星绕该行星运行的最小周期【答案】BD 【解析】由 v＝2gH，得该行星表面的重力加速度...
